Bang-Bang控制是一种数字控制形式，输出要么完全打开（最大），要么完全关闭（最小），中间没有任何变化。当输出也是数字的时候，这种控制似乎更直观；比如一个完全打开或关闭的阀门，或者一个可以打开或关闭的空调器。以空调为例，输入是由温度传感器提供的，设定值是需要保持的温度。该算法很简单：

如果测得的温度高于设定值，则打开空调，否则将其关闭。

对于某些应用来说，这可能工作正常。但是，对于其他应用，可能会遇到问题：

（1）读数快速变化问题

第一个问题是围绕设定点的读数相对快速波动。例如，想象一下，设定点是20°C。根据房间周围的气流，或温度传感器的稳定性，读数可能在例如20.1°C和20.0°C之间波动；每次温度读数仅比设定值高0.1°C时，空调就会再次开启，而一旦读数再次达到20.0°C，它就会再次关闭。这有可能发生得非常快，这对房间里的人来说是很烦恼的，而且可能对空调器造成损害。. 如果同时有制冷和制热，我们可以想象这样的情景：温度在19.9°C和20.1°C之间波动，空调和加热器的开关速度相对较快--两者互相作用，浪费能源。

解决办法是在设定点周围添加一些延迟或缓冲，这被称为滞后。在我们的例子中，2°C的滞后意味着一旦温度达到20°C，空调关闭，那么直到温度再次上升到22°C，空调才会再次开启。如果还有暖气，那么在温度下降到18°C之前，暖气不会打开（但一旦打开，在温度上升到20°C之前不会再次关闭）。

（2）过冲问题

可能遇到的第二个问题是过冲问题。过冲是典型的情况，即在命令输出和输入测量输出命令的结果之间存在延迟时。以在水处理厂向水流中添加化学物质为例：化学物质需要一些时间才能溶解到水中，因此我们只能测量结果，也许是pH值，在添加化学品的下游一点点， 即过程中有一些延迟。

假设我们开始时的pH值有点太低，所以我们打开阀门向水中添加碱性，以使pH值升高一点;这开始工作，但是当我们在传感器上读取pH中性并关闭阀门时，上游已经添加了大量的碱性，并且传感器读数远远超过中性，并且我们开始获得非常高的pH读数;系统现在对高pH读数做出反应，打开阀门向水中添加酸，以再次降低pH值 - 但是当其影响到达传感器时，我们再次超过中性，读数再次变得太低...该过程重复，输出继续围绕设定点摆动，可能比触发纠正反应的原始误差的大小更超出设定点。

如果我们看一下控制船舶方向舵位置或汽车发动机油门位置的示例，那么更直观的是，需要比Bang-Bang控制系统更好的控制系统。如果只需要在航向上进行小幅修正，我们不想向右（右舷）或向左（左舷）全摆动;或者让汽车加速器在踏板到金属和完全关闭之间振荡，我们需要介于两者之间的东西。

按照比例控制（PID中的P）操作，并根据输入和设定值之间的差异（与误差成比例）控制输出。如果输入和设定值之间的差异很小，那么我们只对输出进行小的调整，如果差异很大，那么我们对输出进行大的调整。如果船只是稍微偏离航线，那么我们只会稍微转动方向舵——我们不会把它一直转到尽可能远。对于某些系统，可能只需要比例控制。但是，对于其他系统，会遇到下一类的问题。

使用比例控制时，几乎总是存在一定程度的稳态误差，这意味着系统没有完全达到设定值，因为设定点附近的比例控制量太小，无法克服影响系统的某些偏差（可能是电流或风）。在下图中，该过程稳定在设定值以下一点。

PID的积分（I）部分关注系统偏离设定值的时间，并增加输出以克服该偏差。例如，如果汽车的巡航控制设置为60英里/小时，但仅使用比例控制（由于空气或其他阻力）将速度保持在57英里/小时，那么PID的“积分”部分将随着时间的推移提高发动机功率以使速度提高60英里/小时设置。

同样，对于某些控制器，PI控制可能就是所有必需的。然而，PI本身在建立之前至少容易在设定点周围发生一些过冲和振荡，特别是当设定点和输入读数之间存在较大的初始差异时（例如在启动时或对设定点进行较大调整时），因为PID的组成部分将在过渡期间累积所有误差，从而变得很大（大于需要）， 如果没有其他任何东西可以抑制它，那么唯一会再次减少它的将是相反方向上的一些累积错误。PID 中的 D 部分解决了这个问题。

微分控制（PID中的D）通过通过缓解/阻尼输出来最大限度地减少或消除过冲;如果输入读数非常快速地向设定值移动，则PID的导数部分将激励输出放松，以最小化或消除过冲。在数学中，曲线的微分是该曲线在特定点上的角度或梯度 - 变化率 - 这就是这个术语所指的。在下图中，红线表示陡峭的梯度（这将导致PID算法中的D校正较大），蓝线表示浅梯度（这将导致PID算法中的D校正较小）。

PID 算法中的每个元素（比例元素、积分元素和导数元素）都可以进行调整或加权，以使其在算法中具有更大或更小的效果，并且正确的值因应用程序而异。PID调优是一个深层次的主题，其全部深度超出了本文的范围，但是对P，I和D中的每个元素的作用有一个很好的理解是一个很好的起点。选项包括查找特定类型进程的一些默认值、手动调整和模拟。手动调谐简要涉及按顺序调整每个P,I,D元素：

首先，I和D权重被设置为零，P权重被增加，直到系统开始围绕设定点振荡。然后P权重被设置为该值的一半。接下来，I权重增加，直到任何稳态误差被迅速纠正，但不至于使系统变得不稳定。最后，增加D权重，直到任何过冲被充分抑制，但不至于使系统变得反应迟钝或甚至不稳定（特别是当输入中存在一些噪声时可能发生）。

如果PID控制的输出是数字的，如继电器或电磁阀，可以使用脉宽调制等技术来有效地将数字输出转换成模拟输出。关于脉宽调制的更多信息，请看我们的PWM文章。PWM的频率是根据应用来选择的，而且根据系统的情况，可以实施额外的限制，比如说只有当占空比超过一定水平时才切换输出。

以下是使用 PICCOLO 微控制器对烤箱进行 PID 控制的示例，在 Proteus VSM 中进行模拟。