在信号处理领域，滤波器是从波形中去除（或更准确地说，衰减）某些频率的元件。例如，给定 1kHz （5V 幅度）的较慢频率：

另一个较快的频率50kHz（1V振幅）：

组合信号如下所示：

使用滤波器，我们可以获取组合信号并再次滤除分量信号。我们为什么要这样做？有许多可能的原因，包括：

共享介质：在无线电波（WiFi、手机、汽车收音机等）的情况下，所有信号共享同一传输介质。这就好比只有一条通信线，每个人都必须共享。通过使用不同的频率，许多用户可以共享媒介，只需过滤掉他们正在使用的特定频率。

去除噪声：信号中可能存在各种来源的噪声，如EMI（电磁干扰），这些噪声可通过滤波去除。

那么，我们该如何实施过滤器呢？

无源元件

简单地说，无源元件是指根据应用频率的不同而表现不同的元件。在电子产品中，有两种类型的无源元件 - 电容器和电感器。这两种元件都在磁场中存储能量。电容器通过在两片极板之间积聚电荷来存储能量。

当向电容器施加电压时，电流会流入电容器，直到两极板上的电压与施加的电压相匹配。在这个阶段，能量被储存在两块极板上积累的电荷中，这些电荷通过它们之间的磁吸引力被固定在原位。一旦电容器充满电，电流就会停止流动，直到外加电压被消除，电流才会再次从电容器中流出。我们可以看到，当电压变化时，电流流动；当电压恒定时，电流停止流动；当电压没有变化时，没有电流流动。

在直流思维中，电流可以流过电容器是违反直觉的，因为电容器的两侧之间没有电气连接；但事实上，交流电流可以流过电容器，因为能量通过电容器内部的磁场传递。从交流的角度来看，电容器可以阻挡较低频率的电流，而较高频率的电流则可以流过电容器。

在低频下，电容器显示为开路。在高频率下，电容器显示为短路。在两者之间，电容器就像一个电阻器，在一定程度上与电流相反，不同之处在于电容器不像电阻器那样以热量形式耗散能量，而是将能量储存在磁场中。（电感器将能量存储在电感绕组周围产生的磁场中）

与电容器相反，电感器允许电流在电压没有变化时流过，并反对电流和电压的变化。电容器更像弹簧，电感器更像飞轮（有关电感器的更深入类比，请参阅我们的降压转换器和升压转换器文章）。当向电感器施加电压时，电感器最初会阻抗电流，同时在其绕组周围建立磁场。一旦建立了磁场，直流电流就会不受阻碍地流过电感器。如果试图阻止电流流过电感器，则磁场会产生电压以试图保持电流流动。

在低频下，电感器看起来像短路。在高频率下，电感器看起来像一个开路。在这两者之间，电感器也像一个电阻器，在一定程度上阻止电流流动，不同之处在于电感器不像电阻器那样以热量形式耗散能量，而是将能量储存在磁场中。

对于电容器和电感器，我们有两个无源元件，当出现交流频率时，它们的行为相反，我们可以使用这些属性来构建使用它们的滤波器。

分贝

在我们进一步讨论之前，重要的是要确保我们熟悉分贝测量单位。分贝是对数单位，如下图所示：

20dB表示10 x振幅和100 x功率，40dB表示100 x振幅和10,000 x功率，依此类推（此处我们不讨论交流振幅和交流功率之间的关系，但交流功率计算比简单的直流P = V x I更复杂）。使用分贝(dB)作为度量单位，使我们能够轻松地处理从非常小到非常大的一系列数值，同时也使涉及连锁系统的计算变得简单，因为分贝值可以简单地相加。

频率响应图

频率响应图或波特图显示了电路如何响应一系列频率，因此在滤波器设计和分析中非常有用，我们将在以下各节中看到。

高通滤波器

高通滤波器允许较高的频率通过，同时衰减（阻断）较低的频率。正如我们已经看到的，电容器允许较高的频率通过，因此我们可以使用其中一个电容器来实现高通滤波器。

从频率响应图中，我们可以看到高于约16k的频率通过（接近0dB变化），而低于该频率的频率会逐渐衰减（频率为100Hz的频率将衰减-44dB）。请注意，滤波器不会产生阻隔低频的效果，而是频率越低，它们就会衰减得越来越大。我们可以通过组合过滤器，也就是增加滤波器的阶数来使衰减更明显，我们稍后会介绍这一点。

非常好，让我们在之前的示例中尝试一下：

正如我们所看到的，低频1kHz分量几乎完全从电容之后的信号中移除（图中的红色迹线）。稍后我们将研究如何计算用于给定频率的正确分量值。

低通滤波器

低通滤波器的作用与高通滤波器相反，允许较低频率通过，同时衰减（阻断）较高频率。要将我们的示例改为低通滤波器，只需将电容器换成电感器即可：

在这种情况下，高频50kHz分量几乎完全从电感之后的信号中移除（图中的红色迹线）。电感的频率响应图如下所示：

同样，我们可以看到低于约3k的频率通过（接近0dB的变化），而高于该频率的频率会衰减得越来越多（100kHz的频率会衰减-30dB）。再次注意，滤波器不会产生阻隔低频的效果，而是频率越低，它们就会衰减得越来越大。我们可以通过组合过滤器，也就是增加滤波器的阶数来使衰减更加明显，我们稍后还会谈到这个内容。

我们还可以构建一个带电容器的低通滤波器：

在这种情况下，高频通过电容器旁路到地，将其从信号中移除。此配置的频率响应图如下所示：

备用高通滤波器

同样，我们也可以用电感器构建一个高通滤波器：

这里，低频分量通过电感旁路到地，将其从信号中移除。这个配置的频率响应图如下所示：

截止频率

截止频率定义为频率响应图上的-3dB点，即信号衰减到原始功率的50%（约为原始电压的70.8%）时的位置。这也是衰减斜率线和通过斜率线（电平）在图上的交点。

同样，很明显这不是一个砖墙式截止点，但是必须选择某个点来描述滤波器的特性，截止频率就是这个点的术语。

截止频率的计算公式为：

截止频率 = 1 / 2πRC，这是对于电容式滤波器；对于电感滤波器，则为：截止频率 = R / 2πL

让我们用上面频率响应图中的分量值来解决这个问题。在电容滤波器中，我们有一个10k的电阻和一个1nF的电容，这样就得到了：

截止频率 = 1/2π(10x10³)(1x10-9) = 15.9kHz

在电感滤波器的情况下，我们使用一个10k电阻和一个100mH电感，得出：

截止频率 = (10x10³(1x10-9) = 15.9kHz)

截止频率 = (10x10³)/2π(0.1) = 15.9kHz

在这两种情况下，这与我们在频率响应图上看到的一致。

高阶滤波器

到目前为止，我们所看到的所有滤波器都是单个无源元件。频率响应图在停止区的斜率约为20dB/对数分度。通过使用更多的无源元件或连锁滤波器，我们可以将每个无源元件的斜率增加约20dB。这就是所谓的增加滤波器的阶数。例如，下面是一个2阶滤波器（2个无源元件），斜率约为40dB/decade。

但需要注意的是，滤波器阶数增加过多也会带来一些弊端，例如即使在通带内也会出现信号总衰减和信号传播延迟，同时还会增加成本和电路复杂性。

带通和带阻滤波器

最后，我们可以通过将一个高通滤波器和一个低通滤波器与适当值的截止频率相结合来创建带通或带阻滤波器。

小结

滤波器在理解之后非常简单，是信号处理工程师必须熟悉的重要工具。本文介绍了无源模拟滤波器；还有有源模拟滤波器，我们将在另一篇文章中介绍。

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